Quelltext der Seite 1998 LS 8.1 Dichte info schwer

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== Einleitung ==
Sie haben bestimmt schon gesagt oder gedacht: "Gold ist doch schwerer als Wachs". 

Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, also auf das Volumen. Richtig ausgedrückt müsste man sagen: "Gold hat eine höhere Dichte als Wachs". 

== Dichte, das Verhältnis von Masse zu Volumen eines Körpers ==

Körper (z.B. Brücken) bestehen aus einem bestimmten Stoff (z.B. Wachs, Gold) welche immer das gleiche Verhältnis zueinander haben. Dieses Verhältnis ist die Dichte:

<div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
Die Dichte ρ (Rho) eines Körpers ist das Verhältnis von Masse zu Volumen:

<math>Dichte = \rho = \frac{m}{V} = \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}}</math>
</div>

Zylinder aus unterschiedlichen Stoffen können unterschiedliche Volumen haben, obwohl sie die selbe Masse haben.
[[File:Dichte_Zylinder.png|200px|rechts|mini|Körper mit gleicher Masse bei unterschiedlichen Volumen]]

<math> \text{Dichte} \downarrow = \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen} \uparrow} </math>

--> Eine niedrigere Dichte führt zu einem höheren Volumen, bei gleichbleibender Masse.

Würfel aus unterschiedlichen Stoffen (unterschiedlichen Dichten) können trotz gleichem Volumen unterschiedliche Massen haben

[[File:Dichte_Würfel.png|200px|rechts|mini|Würfel mit unterschiedlicher Masse aber gleichem Volumen]]

<math> \text{Dichte} \uparrow = \frac{\text{Masse} \uparrow}{\text{Volumen}} </math>

--> Eine höhere Dichte führt zu einer höheren Masse, bei gleichbleibenden Volumen.

--> Wenn die Dichte doppelt so hoch ist muss die Masse auch doppelt so hoch sein, bei gleichbleibenden Volumen.

Beispiel:

Die Dichte von Aluminium beträgt ungefähr 2,7 g/cm³ und die von Kupfer etwa 8,96 g/cm³.

--> Wenn Sie den 1 cm³ Aluminiumwürfel wiegen, hat er eine Masse von 2,7 g.

--> Wenn Sie den 1 cm³ Kupferwürfel wiegen, hat er eine Masse von 8,96 g.

Die Dichte von Kupfer ist etwa 3 Mal so groß wie die von Aluminium. Das bedeutet, dass, obwohl beide Würfel das gleiche Volumen haben, der Kupferwürfel etwa 3 Mal so schwer ist wie der Aluminiumwürfel.

=== Die Dichte in der Zahntechnik ===
[[File:Dichte_Wachs_Gold.png|200px|rechts|mini|Das Volumen der Wachskrone ist genauso groß wie das Volumen der Legierungskrone, aber die Massen unterscheiden sich]]
Schauen wir uns nun den Herstellungsprozess einer Brücke an und sehen ob uns diese Informationen helfen:

Beim Gießen von Zahnersatz (z.B. Kronen, Brücken, Inlays) wird die Wachsmodellation ausgebrannt und mit einer Legierung befüllt. '''Das Volumen der Wachsbrücke und der Legierungsbrücke bleibt aber gleich'''. Sonst würde der Zahnersatz später nicht mehr auf das Modell passen.

Wie bei den Würfeln wissen wir jetzt schon:
Die Dichte der Legierung muss x mal höher ist als die Dichte des Wachses, da die Legierungsbrücke bei gleichem Volumen eine x mal höhere Masse hat. x ist das Verhältnis der größeren Dichte zur kleineren Dichte.

<div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
<math> Masse_{Legierung} = \left( \frac{Dichte_{Legierung}}{Dichte_{Wachs}} \right) \times m_{Wachs} </math>
</div>

Wenn wir also die Dichte von Wachs und die Masse der Wachsbrücke bestimmen, können wir die Legierungsmasse berechnen.

Die Dichte kann durch einsetzten der Masse und des Volumens bestimmt werden. Der Wert sollte bei etwa 1 g/cm<sup>3</sup> liegen. 
Die Masse von Wachs können sie mithilfe einer Waage bestimmen. Das Volumen von Wachs mithilfe eines Messzylinders mit Wasser (Hinweis 1). Die Dichte der Legierung ist in der Legierungstabelle angegeben.

<div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
<math> Dichte_{\text{Wachs}} = \frac{Masse_{\text{Wachsbrücke}}}{Voluimen_{\text{Wachsbrücke}}} </math>
</div>

Hinweis 1: Wenn die Dichte des Objekts kleiner ist als die Dichte der Flüssigkeit (für Wasser 1g/cm<sup>3</sup>), dann treibt das Objekt nach oben bzw. "auf", daher kommt der Begriff "Auftrieb" (Fun Fact ;-)). Zudem sollte man wissen, dass ml = cm<sup>3</sup> sind.

Mit bekannter Legierungsmasse können nun die erwarteten Legierungsmaterialkosten berechnet werden:

<div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
<math>\text{Legierungsmaterialkosten} = Masse_{\text{Legierung}} \times \text{Preis}_{\text{Legierung}}</math>
</div>

mit Legierungsmaterialkosten in €, Masse in g und Preis in €/g.

'''Hinweis:''' Die tatsächliche Legierungsmaterialkosten erhalten wir erst nach dem Ausbetten durch Wiegen der vom Gusskanal abgetrennten Brücke. Der berechnete Wert sollte aber sehr nah dran liegen.

'''Sprinterinhalte:'''

Die Würfel und Zylinder stehen zum Versuch zur Verfügung. Probieren Sie es selbst aus.

Das Volumen kann durch das Archimedes Prinzip genauer bestimmt werden...