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=Wärmeausdehnungskoeffizient=
=Wärmeausdehnungskoeffizient=
[[File:Kelvin_Grad_Celsius.png|thumb|right|100px| Kelvin und Grad Celsius]]
Der '''W'''ärme'''a'''usdehnungs'''k'''oeffizent (WAK) ist ein Materialwert, der angibt, wie stark sich ein Material bei einer Temperaturänderung ausdehnt (thermische expansion) oder zusammenzieht (thermische kontraktion).
Der WAK wird üblicherweise in der Einheiten von 1/K (eins durch Kelvin) angegeben. Kelvin ist eine Maßeinheit für die Temperatur und wird in der Wissenschaft und Technik verwendet. In Bezug auf Grad Celcius (°C) sind 0 Kelvin das gleiche wie -273,15 Grad Celsius. 273,15 Kelvin sind also 0 Grad Celsius und 373,15 Kelvin somit 100 Grad Celsius.


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==Temperatur in Kelvin und die thermische Bewegung der Atome==
[[File:Kelvin_Grad_Celsius.png|thumb|right|100px| Kelvin und Grad Celsius]]
Kelvin ist eine Maßeinheit für die Temperatur und wird in der Wissenschaft und Technik verwendet. Der Kelvin-Nullpunkt (also 0 Kelvin bzw. 0 K (Achtung! Kein Grad)) ist definiert als der Punkt, an dem alle thermischen Bewegungen (Wärmebewegung) von Atome aufhören würden. Mehr thermische Bewegung führt demnach zu mehr Bewegung der Atome. Die Atome brauchen dann mehr Platz und daher expandiert der Stoff. Weniger thermische Bewegung führt demnach zur kontraktion.
In Bezug auf Grad Celcius (°C) wären 0 K das gleiche wie -273,15 Grad Celsius. 273,15 Kelvin sind also 0 Grad Celsius und 373,15 Kelvin somit 100 Grad Celsius.
[[File:Thermische_Expansion.gif|thumb|right|100px| Thermische Expansion und Kontraktion - zum Animieren anklicken]]


Der '''W'''ärme'''a'''usdehnungs'''k'''oeffizient (WAK) ist ein Materialwert, der angibt, wie stark sich ein Werkstoff bei Temperaturänderung ausdehnt (auseinandergezogen) oder staucht (zusammengedrückt). Der WAK-Wert wird normalerweise in 10<sup>-6</sup> · K<sup>-1</sup> angegeben.


Die Formel zum Umrechnen sieht so aus:
Beim Erwärmen dehnen sich Werkstoffe aus. Die Werkstoffe werden gedehnt (auseinandergezogen).
Temperatur in Kelvin = Temperatur in Grad Celsius + 273,15.


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Beim Abkühlen stauchen sich Werkstoffe. Die Werkstoffe werden gestaucht (zusammengedrückt).
-->
== Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient==
[[File:Längenausdehnungskoeffizient.png|thumb|right|200px| Längenausdehnungskoeffizient ''&alpha; ''bzw. Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient ''&alpha;'']]


Festkörper dehen sich bei Erwärmung aus. Der linearer Wärmeausdehnungskoeffizient ''&alpha;'' beschreibt, wie stark sich ein Festkörper bei einer Temperaturänderung um 1 Kelvin ausdehnt bzw. zusammenzieht.
[[File:Kelvin_Grad_Celsius.png|thumb|right|100px| Kelvin und Grad Celsius]]Die '''Einheit Kelvin (K)''' ist wie Grad Celsius eine Temperatureinheit (siehe Abbildung rechts). Grad Celsius hat seinen Nullpunkt bei dem Gefrierpunkt von Wasser (bei 0°C gefriert Wasser). Kelvin hat seinen Nullpunkt bei dem Punkt, an dem es keine thermische Bewegung mehr gibt. 0 K sind -237,15 °C. Ansonsten bleibt alles gleich. Eine Temperaturänderung von 1 K ist genauso groß wie eine Temperaturänderung von 1°C.
 
So wird sich z.B. eine 1,000000 Meter Kupferstange mit einem linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten von 16,4 · 10<sup>-6</sup> 1/K bei einer Temperaturerhöhung um 1 Kelvin (oder 1°C) auf 1,0000164 Meter dehnen. Bei höheren Temperaturänderungen umso stärker. Andersrum ziehen sich die Festkörper natürlich im gleichen Maße bei Temperatursenkung zusammen.
 
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Die Änderung der Länge (Längenausdehnung) ∆L ist gleich dem linearern Wärmeausdehnungskoeffizient α mal die Ursprungslänge (L_0) mal die Änderung der Temperatur (∆T).  
Als Formel:
 
<math>\Delta L = \alpha \sdot L_0 \sdot \Delta T</math>
 
Deshalb kann man den linearer Wärmeausdehnungskoeffizient ''&alpha;'' von Kupfer auch mit 16,4 &mu;m/m  · K angeben.
-->


'''Ein Beispiel''': Ein 1 Meter lange Kupferstange mit einem Wärmeausdehnungskoeffizienten von 16,4 · 10<sup>-6</sup> 1/K wird sich bei einer Temperaturerhöhung um 1 Kelvin auf 1,0000164 Meter dehnen.


== Bedeutung des WAK in der Zahntechnik ==
[[File:Aufbrennlegierung_Keramik_Verbindungsbereich.png|thumb|right|200px|Die Aufbrennlegierung und Keramik sind im Verbindungsbereich miteinander verbunden]]
Der WAK von Aufbrennlegierungen ist in Legierungstabellen von großer Bedeutung. Deutlich wird dies bei der Abkühlung (z.B. Temperatur sinkt nach einem Keramikbrand) von zwei miteinander verbunden Werkstoffen die unterschiedliche WAK-Werte haben. In der Zahntechnik passiert dies beim Aufbrennen und anschließenden Abkühlen einer Keramik auf eine Aufbrennlegierung (Aufbrennlegierung und Keramik kühlen sich gemeinsam ab, haben jedoch unterschiedliche WAK-Werte).


Die Keramik ist im Verbindungsbereich zwischen Keramik und Aufbrennlegierung fest mit der Aufbrennlegierung verbunden. In diesem Bereich sind bei dem Abkühlvorgang beide Werkstoffe gezwungen sich gleich zu stauchen, auch wenn beide Werkstoffe unterschiedliche WAK-Werte haben und sich somit normalerweise anders stauchen würden.
'''Im Verbindungsbereich sind Aufbrennlegierung und Keramik fest miteinander verbunden'''.


'''Im Verbindungsbereich''' werden beim Abkühlvorgang die Aufbrennlegierung und Keramik gezwungen sich '''gleich zu stauchen'''.


'''Im äußeren Bereich''' werden sich beim Abkühlvorgang die Aufbrennlegierung und Keramik '''normal stauchen'''.


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Deutlich wird dies in den folgenden 3 Fällen:


Ein Beispiel: Der Längenausdehnungskoeffizienten ''&alpha;'' von Kupfer ist:
'''1. WAK_Legierung = WAK_Keramik'''. (Der WAK der Legierung ist gleich dem WAK der Keramik.)


16,4 · 10<sup>-6</sup>/K,
'''2. WAK_Legierung < WAK_Keramik'''. (Der WAK der Legierung ist kleiner als der WAK der Keramik.)


Das bedeutet, dass ein Kupferstab bei einer Erwärmung um 1 Kelvin um den 16,4 · 10<sup>-6</sup> sten Teil (16,4 * 1 / 1 mit 6 Nullen) seiner Ursprungslänge ausdehnt. Anders augedrückt, Kupfer dehnt sich bei Erwärmung um 1 K um den 0,0000164ten  Teil seiner Ursprungslänge aus. Ein Rohr von 1 Meter Länge würde daher um 1 Meter · 0,0000164, also um 16 tausendstel Millimeter länger. Deshalb kann man den linearer Wärmeausdehnungskoeffizient ''&alpha;'' von Kupfer auch mit 16,4 &mu;m/m  · K angeben.
'''3. WAK_Legierung > WAK_Keramik'''. (Der WAK der Legierung ist größer als der WAK der Keramik.)






Die Änderung der Länge (Längenausdehnung) ∆L ist somit gleich dem linearern Wärmeausdehnungskoeffizient α mal die Ursprungslänge (L_0) mal die Änderung der Temperatur (∆T).  
=== 1. WAK_Legierung = WAK_Keramik. Der WAK der Legierung ist gleich dem WAK der Keramik. ===
Als Formel:
∆L = α L_0 ∆T.
-->


== Bedeutung des WAK in der Zahntechnik ==
[[File:Aufbrennlegierung_gleich_Keramik_WAK.png|thumb|right|200px| WAK_Legierung = WAK_Keramik]]Im Abkühlvorgang stauchen sich die Legierung und die Keramik gleich stark.


Der WAK von Dentallegierungen ist in Legierungstabellen von großer Bedeutung. Deutlich wird dies bei einem Keramikbrand auf eine Aufbrennlegierung. Dabei können 3 Fälle auftreten:
Leider gibt es dies in der Praxis nie, da man nie absolut gleiche WAK-Werte bei zwei Stoffen erreichen kann. Daher werden in Legierungstabellen meist mittlere WAK-Werte angegeben oder Bereiche (von ... bis ...), da man immer Abweichungen hat.
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1. Der WAK der Legierung ist gleich dem WAK der Keramik. WAK_Legierung = WAK_Keramik.
=== 2. WAK_Legierung < WAK_Keramik. Der WAK der Legierung ist kleiner als der WAK der Keramik. ===
[[File:WAK_schlecht_2.png|thumb|right|200px|WAK_Legierung < WAK_Keramik]]
Im Abkühlvorgang staucht sich die Keramik normalerweise mehr als die Aufbrennlegierung.  


2. Der WAK der Legierung ist größer als der WAK der Keramik. WAK_Legierung > WAK_Keramik
Im '''äußeren Bereich''' kann sich die Keramik und die Aufbrennlegierung im Abkühlvorgang normal stauchen (siehe Abbildung). Die Keramik staucht sich im außeren Bereich also mehr und wird somit etwas kleiner.  


3. Der WAK der Legierung ist kleiner als der WAK der Keramik. WAK_Legierung < WAK_Keramik
Im '''Verbindungsbereich''' kann die Keramik sich nicht so stark stauchen wie sie normalerweise würde (siehe Abbildung). Die Keramik wird im Verbindungsbereich von der Legierung auseinandergezogen, die Keramik dehnt sich also im Verbindungsbereich stärker. Dies führt zu Zugspannungen. Geringe Zugspannungen führen bereits zu Rissen in der Keramik.
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=== 1. Der WAK der Legierung ist gleich dem WAK der Keramik. ===
=== 3. WAK_Legierung > WAK_Keramik. Der WAK der Legierung ist größer als der WAK der Keramik. ===
[[File:Wak.gif|thumb|100px|right|WAK_Legierung = WAK_Keramik]]Beide Stoffe dehnen sich bei Erwärmung gleich aus. Hört sich zunächst gut an, ist aber leider kaum zu erreichen, da man nie absolut gleiche WAK Werte bei zwei Stoffen erreichen kann. Die Gefahr wäre demnach sehr groß, dass bei kleinen Abweichungen in der Legierung oder der Keramik der WAK der Keramik größer ist, was sehr schlecht für die Keramik ist. Warum wird in Fall 3 besprochen. (siehe WAK_Legierung<WAK_Keramik).
[[Datei:WAK gut 2.png|thumb|right|200px|WAK_Legierung > WAK_Keramik]]
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Im Abkühlungsvorgang staucht sich die Keramik normalerweise weniger als die Legierung.


=== 2. Der WAK der Legierung ist größer als der WAK der Keramik. ===
Im '''äußeren Bereich''' kann sich die Keramik und die Aufbrennlegierung im Abkühlvorgang normal stauchen (siehe Abbildung). Die Keramik staucht sich im äußeren Bereich also weniger und wird somit etwas größer.
[[File:Wak_gut.gif|thumb|100px|right|WAK_Legierung > WAK_Keramik]]Im Aufwärmvorgang expandiert (ausdehnen) die Legierung stärker als die Keramik. Im Abkühlungsvorgang kontrahiert (zusammenziehen) die Legierung stärker als die Keramik der Verblendung. Da die Keramik an der Legierungsoberfläche gebunden ist, wird die Keramik gezwungen etwas kleiner zu werden als sie normalerweise würde (Normal wäre der die obere Kante der Keramik, die nicht an der Legierung haftet). Die Keramik wird also im Grenzbereich zwischen Keramik und Metall zusammen gedrückt. Dies führt zu Druckspannungen (wird zusammen gedrückt), welche spröde Werkstoffe wie Keramiken gut aufnehmen können.
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=== 3. Der WAK der Legierung ist kleiner als der WAK der Keramik. ===
Im '''Verbindungsbereich''' kann die Keramik sich nicht so stark stauchen, wie sie normalerweise würde (siehe Abbildung). Die Keramik wird im Verbindungsbereich von der Legierung zusammengedrückt, die Keramik staucht sich also im Verbindungsbereich stärker. Keramiken können großen Druckspannungen widerstehen. Der WAK der Keramik darf bis zu 1·10<sup>-6</sup> 1/K kleiner sein.
[[File:Wak_schlecht.gif|thumb|100px|right|WAK_Legierung < WAK_Keramik]]Im Aufwärmvorgang expandiert (ausdehnen) die Keramik stärker als die Legierung. Im Abkühlungsvorgang kontrahiert (zusammenziehen) demnach die Keramik auch stärker als die Legierung. Die Keramik ist mit dem Legierungsgerüst verbunden. Daher wird die Keramik von dem Legierungsgerüst gezwungen etwas größer zu bleiben als sie normalerweise würde (Normal wäre der die obere Kante der Keramik, die nicht an der Legierung haftet). Die Keramik wird also im Grenzbereich zwischen Keramik und Metall auseinander gezogen. Dies führt zu Zugspannung (wird auseinander gezogen), welches für einen spröden Werkstoff wie Keramik die Rissbildung stark erhöht.
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=== Optimaler Legierungs-WAK und der Grund für Risse und Abplatzungen in der Verblendung ===
=== Optimaler Legierungs-WAK und der Grund für Risse und Abplatzungen in der Verblendung ===
[[File:WAK_Keramik_Risse.png|thumb|right|100px]][[File:WAK_Keramik_Abplatzung.png||thumb|right|100px]]
Die Legierung und die Keramik müssen aufeinander abgestimmt sein. Optimal ist für die Legierung ein um 0,5 bis 1 ·10<sup>-6</sup> 1/K größeren WAK-Wert. So staucht sich die Legierung bei der Abkühlung stärker und die Keramik (die an der Legierung haftet) wird leicht zusammengedrückt (siehe Fall 3: WAK_Legierung > WAK_Keramik).
Die Legierung und die Keramik müssen demnach aufeinander abgestimmt sein. Optimale Bedingungen sind gegeben, wenn die Legierung einen um 0,5 bis 1 1/K größeren WAK-Wert hat als die Keramik. So wird die Legierung bei der Abkühlung stärker konrahieren und die Keramik (die an der Legierung haftet) wird leicht zusammengedrückt (siehe Fall 2: WAK_Legierung > WAK_Keramik).
 
Ist der WAK der Legierung viel größer als der WAK der Keramik führt dies zu Abplatzungen, da die Keramik gezwungen wird, stark zu schrumpfen und somit die Druckspannung (Keramik wird zusammengedrückt) sehr hoch wird. Ist der WAK der Legierung viel kleiner als der WAK der Keramik, führt dies zu Rissen, da die Keramik gezwungen wird, sich stark auszudehnen und somit die Zugspannung (Keramik wird auseinander gezogen) sehr hoch wird.
 
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Hersteller von Keramikmassen müssen also auch den WAK ihrer Werkstoffe angeben, damit Zahntechniker die richtige Legierung zur Keramik auswählen können. So schreibt die Firma VITA z.B. auf ihrer Hompage:"... VITA VM 13 wurde als spezielle Verblendkeramik mit Feinstruktur für alle gängigen Legierungen im WAK-Bereich 13,8 - 15,2 entwickelt ..." . Im Datenblatt der Keramik wird der WAK der Keramik mit 13,1 - 13,6 angegeben.
 
Zusatzinfos:
Beim Erwärmen zweier fest aneinander haftender Metalle bewirkt das Metall mit dem größeren Längenausdehnungskoeffizient (Al, Zn) eine Krümmung des Metallstreifens hin zum Metall mit dem kleineren Längenausdehnungskoeffizient (Fe).
Fe  11,8, Al    23,1 , Zn  30,2
 
Negativbeispiel mit vielen Fehlern: https://www.wegold.de/glossar/40-glossar-fachbegriffe/glossar-zahntechnik/280-wak


Die Aufbrennlegierung und die Keramikmasse dehnen sich eventuell unterschiedlich aus und ziehen sich unterschiedlich zusammen. Die Keramik ist jedoch an der Legierungsoberfläche befestigt und wird so von der Legierung gezwungen sich stärker auszudehnen/zusammenzuziehen als sie normalerweise würde.
Ist der WAK der Legierung viel größer als der WAK der Keramik führt dies zu Abplatzungen, da die Keramik gezwungen wird, stark zu schrumpfen und somit die Druckspannung (Keramik wird zusammengedrückt) zu hoch wird. Ist der WAK der Legierung viel kleiner als der WAK der Keramik, führt dies zu Rissen, da die Keramik gezwungen wird, sich stark auszudehnen und somit die Zugspannung (Keramik wird auseinander gezogen) zu hoch wird.


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WAK_Keramik_Risse.png|WAK_Legierung viel kleiner als WAK_Keramik
WAK_Keramik_Abplatzung.png|WAK_Legierung viel größer als WAK_Keramik
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Aktuelle Version vom 29. Oktober 2023, 12:13 Uhr

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Wärmeausdehnungskoeffizient

Der Wärmeausdehnungskoeffizient (WAK) ist ein Materialwert, der angibt, wie stark sich ein Werkstoff bei Temperaturänderung ausdehnt (auseinandergezogen) oder staucht (zusammengedrückt). Der WAK-Wert wird normalerweise in 10-6 · K-1 angegeben. 

Beim Erwärmen dehnen sich Werkstoffe aus. Die Werkstoffe werden gedehnt (auseinandergezogen).

Beim Abkühlen stauchen sich Werkstoffe. Die Werkstoffe werden gestaucht (zusammengedrückt).
Kelvin und Grad Celsius

Die Einheit Kelvin (K) ist wie Grad Celsius eine Temperatureinheit (siehe Abbildung rechts). Grad Celsius hat seinen Nullpunkt bei dem Gefrierpunkt von Wasser (bei 0°C gefriert Wasser). Kelvin hat seinen Nullpunkt bei dem Punkt, an dem es keine thermische Bewegung mehr gibt. 0 K sind -237,15 °C. Ansonsten bleibt alles gleich. Eine Temperaturänderung von 1 K ist genauso groß wie eine Temperaturänderung von 1°C.

Ein Beispiel: Ein 1 Meter lange Kupferstange mit einem Wärmeausdehnungskoeffizienten von 16,4 · 10-6 1/K wird sich bei einer Temperaturerhöhung um 1 Kelvin auf 1,0000164 Meter dehnen.

Bedeutung des WAK in der Zahntechnik

Die Aufbrennlegierung und Keramik sind im Verbindungsbereich miteinander verbunden

Der WAK von Aufbrennlegierungen ist in Legierungstabellen von großer Bedeutung. Deutlich wird dies bei der Abkühlung (z.B. Temperatur sinkt nach einem Keramikbrand) von zwei miteinander verbunden Werkstoffen die unterschiedliche WAK-Werte haben. In der Zahntechnik passiert dies beim Aufbrennen und anschließenden Abkühlen einer Keramik auf eine Aufbrennlegierung (Aufbrennlegierung und Keramik kühlen sich gemeinsam ab, haben jedoch unterschiedliche WAK-Werte).

Die Keramik ist im Verbindungsbereich zwischen Keramik und Aufbrennlegierung fest mit der Aufbrennlegierung verbunden. In diesem Bereich sind bei dem Abkühlvorgang beide Werkstoffe gezwungen sich gleich zu stauchen, auch wenn beide Werkstoffe unterschiedliche WAK-Werte haben und sich somit normalerweise anders stauchen würden. 

Im Verbindungsbereich sind Aufbrennlegierung und Keramik fest miteinander verbunden.

Im Verbindungsbereich werden beim Abkühlvorgang die Aufbrennlegierung und Keramik gezwungen sich gleich zu stauchen.

Im äußeren Bereich werden sich beim Abkühlvorgang die Aufbrennlegierung und Keramik normal stauchen.

Deutlich wird dies in den folgenden 3 Fällen:

1. WAK_Legierung = WAK_Keramik. (Der WAK der Legierung ist gleich dem WAK der Keramik.)

2. WAK_Legierung < WAK_Keramik. (Der WAK der Legierung ist kleiner als der WAK der Keramik.)

3. WAK_Legierung > WAK_Keramik. (Der WAK der Legierung ist größer als der WAK der Keramik.)


1. WAK_Legierung = WAK_Keramik. Der WAK der Legierung ist gleich dem WAK der Keramik.

WAK_Legierung = WAK_Keramik

Im Abkühlvorgang stauchen sich die Legierung und die Keramik gleich stark.

Leider gibt es dies in der Praxis nie, da man nie absolut gleiche WAK-Werte bei zwei Stoffen erreichen kann. Daher werden in Legierungstabellen meist mittlere WAK-Werte angegeben oder Bereiche (von ... bis ...), da man immer Abweichungen hat.






2. WAK_Legierung < WAK_Keramik. Der WAK der Legierung ist kleiner als der WAK der Keramik.

WAK_Legierung < WAK_Keramik

Im Abkühlvorgang staucht sich die Keramik normalerweise mehr als die Aufbrennlegierung.

Im äußeren Bereich kann sich die Keramik und die Aufbrennlegierung im Abkühlvorgang normal stauchen (siehe Abbildung). Die Keramik staucht sich im außeren Bereich also mehr und wird somit etwas kleiner.

Im Verbindungsbereich kann die Keramik sich nicht so stark stauchen wie sie normalerweise würde (siehe Abbildung). Die Keramik wird im Verbindungsbereich von der Legierung auseinandergezogen, die Keramik dehnt sich also im Verbindungsbereich stärker. Dies führt zu Zugspannungen. Geringe Zugspannungen führen bereits zu Rissen in der Keramik.




3. WAK_Legierung > WAK_Keramik. Der WAK der Legierung ist größer als der WAK der Keramik.

WAK_Legierung > WAK_Keramik

Im Abkühlungsvorgang staucht sich die Keramik normalerweise weniger als die Legierung.

Im äußeren Bereich kann sich die Keramik und die Aufbrennlegierung im Abkühlvorgang normal stauchen (siehe Abbildung). Die Keramik staucht sich im äußeren Bereich also weniger und wird somit etwas größer.

Im Verbindungsbereich kann die Keramik sich nicht so stark stauchen, wie sie normalerweise würde (siehe Abbildung). Die Keramik wird im Verbindungsbereich von der Legierung zusammengedrückt, die Keramik staucht sich also im Verbindungsbereich stärker. Keramiken können großen Druckspannungen widerstehen. Der WAK der Keramik darf bis zu 1·10-6 1/K kleiner sein.





Optimaler Legierungs-WAK und der Grund für Risse und Abplatzungen in der Verblendung

Die Legierung und die Keramik müssen aufeinander abgestimmt sein. Optimal ist für die Legierung ein um 0,5 bis 1 ·10-6 1/K größeren WAK-Wert. So staucht sich die Legierung bei der Abkühlung stärker und die Keramik (die an der Legierung haftet) wird leicht zusammengedrückt (siehe Fall 3: WAK_Legierung > WAK_Keramik).

Ist der WAK der Legierung viel größer als der WAK der Keramik führt dies zu Abplatzungen, da die Keramik gezwungen wird, stark zu schrumpfen und somit die Druckspannung (Keramik wird zusammengedrückt) zu hoch wird. Ist der WAK der Legierung viel kleiner als der WAK der Keramik, führt dies zu Rissen, da die Keramik gezwungen wird, sich stark auszudehnen und somit die Zugspannung (Keramik wird auseinander gezogen) zu hoch wird.

  • WAK_Legierung viel kleiner als WAK_Keramik

  • WAK_Legierung viel größer als WAK_Keramik

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