1998 LS 8.1 Dichte info schwer: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 27. September 2023, 17:32 Uhr

Einleitung

Sie haben bestimmt schon gesagt oder gedacht: "Gold ist doch schwerer als Wachs". Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, also auf das Volumen. Richtig ausgedrückt müsste man sagen: "Gold hat eine höhere Dichte als Wachs".

Dichte, das Verhältnis von Masse zu Volumen eines Körpers

Körper (z.B. Brücken) können aus unterschiedlichen Stoffen bestehen, welche unterschiedliche Dichten haben. Zum Beispiel hat Aluminium eine Dichte von 2,7 g/cm³, Kupfer von 8,96 g/cm³ und reines Gold eine Dichte von 19,3 g/cm³.

Die Dichte ρ (Rho) eines Körpers ist das Verhältnis von Masse zu Volumen:

[math]\displaystyle{ Dichte = \rho = \frac{m}{V} = \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}} }[/math]

Zum Beispiel hat Aluminium eine Dichte von 2,7 g/cm³, Kupfer von 8,96 g/cm³ und reines Gold eine Dichte von 19,3 g/cm³.

Unterschiedliche Masse bei gleichem Volumen

Körper (z.B. Würfel) aus unterschiedlichen Stoffen (unterschiedlichen Dichten) können also trotz gleichem Volumen unterschiedliche Massen haben.

Würfel aus unterschiedlichen Stoffen (unterschiedliche Dichten) mit unterschiedlicher Masse aber selben Volumen

Wenn die Dichte dreimal so hoch ist, muss die Masse auch dreimal so hoch sein, bei gleichbleibendem Volumen.

[math]\displaystyle{ \text{Dichte} \uparrow = \frac{\text{Masse} \uparrow}{\text{Volumen}} }[/math]

Eine höhere Dichte (Dichte ↑; anstelle Aluminium wird Kupfer verwendet) führt zu einer höheren Masse (Masse ↑), bei gleichbleibendem Volumen. Die beiden Seiten der Gleichung müssen ausgeglichen sein.

Berechnungsbeispiel: Wenn Alumiunium (Dichte 2,7 g/cm3) durch Kupfer (Dichte 8,96 g/cm3) ersetzt wird, dann ist das Verhältnis DichteKupfer/DichteAluminium= 8,96 / 2,7 = 3,3 bei gleichbleibendem Volumen. Da beide Seiten der Gleichung ausgeglichen sein müssen, muss die Masse auch 3,3 mal höher sein, bei gleichbleibendem Volumen.

Die Dichte in der Zahntechnik

Das Volumen der Wachskrone ist genauso groß wie das Volumen der Legierungskrone, aber die Massen unterscheiden sich

Schauen wir uns nun den Herstellungsprozess einer Brücke an und sehen, ob uns diese Informationen helfen: Beim Gießen von Zahnersatz (z.B. Kronen, Brücken) wird die Wachsmodellation ausgebrannt und mit einer Legierung befüllt. Das Volumen der Wachsbrücke und der Legierungsbrücke bleibt aber gleich. Sonst würde der Zahnersatz später nicht mehr auf das Modell passen.

Wie bei den Würfeln wissen wir jetzt schon: Die Dichte der Legierung muss x-mal so groß sein wie die von Wachs. Obwohl beide Brücken das gleiche Volumen haben, muss die Legierungsbrücke x-mal so viel Masse haben wie die Wachsbrücke.

[math]\displaystyle{ Masse_{Legierungsbrücke} = x \times Masse_{Wachsbrücke} }[/math]

Dabei ist x ist das Verhältnis der Dichte der Legierung zur Dichte von Wachs.

[math]\displaystyle{ Masse_{Legierungsbrücke} = \left( \frac{Dichte_{Legierung}}{Dichte_{Wachs}} \right) \times Masse_{Wachsbrücke} }[/math]

Die Dichte der Legierung "Vielgoldium" kann der Legierungstabelle entnommen werden. Wenn wir also die Dichte von Wachs und die Masse der Wachsbrücke bestimmen, können wir die Legierungsmasse berechnen.

Bestimmung der Dichte

Die Dichte kann durch Einsetzten der Masse und des Volumens bestimmt werden. Der Wert sollte bei etwa 1 g/cm3 liegen. Die Masse von Wachs können Sie mithilfe einer Waage bestimmen. Das Volumen von Wachs bestimmen Sie mithilfe eines Messzylinders mit Wasser (ml = cm3). Die Dichte der Legierung ist in der Legierungstabelle angegeben.

[math]\displaystyle{ Dichte_{\text{Wachs}} = \frac{Masse_{\text{Wachsbrücke}}}{Volumen_{\text{Wachsbrücke}}} }[/math]

Berechnung der Legierungsmaterialkosten

Mit bekannter Legierungsmasse können nun die erwarteten Legierungsmaterialkosten berechnet werden:

[math]\displaystyle{ \text{Legierungsmaterialkosten} = Masse_{\text{Legierungbrücke}} \times \text{Preis}_{\text{Legierung}} }[/math]

mit Legierungsmaterialkosten in €, Masse in g und Preis in €/g. Hinweis: Die tatsächliche Legierungsmaterialkosten erhalten wir erst nach dem Ausbetten durch Wiegen der vom Gusskanal abgetrennten Brücke. Der berechnete Wert sollte aber sehr nah dran liegen.

Sprinterinhalte:

Die Würfel stehen zum Versuch zur Verfügung. Probieren Sie es selbst aus.

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 == Einleitung ==
 Sie haben bestimmt schon gesagt oder gedacht: "Gold ist doch schwerer als Wachs".
+Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, also auf das Volumen. Richtig ausgedrückt müsste man sagen: "Gold hat eine höhere Dichte als Wachs".
-Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, also auf das Volumen. Richtig ausgedrückt müsste man sagen: "Gold hat eine höhere Dichte als Wachs".
 == Dichte, das Verhältnis von Masse zu Volumen eines Körpers ==
-Körper (z.B. Brücken) bestehen aus einem bestimmten Stoff (z.B. Wachs, Gold) welche immer das gleiche Verhältnis zueinander haben. Dieses Verhältnis ist die Dichte:
+Körper (z.B. Brücken) können aus unterschiedlichen Stoffen bestehen, welche unterschiedliche Dichten haben. Zum Beispiel hat Aluminium eine Dichte von 2,7 g/cm³, Kupfer von 8,96 g/cm³ und reines Gold eine Dichte von 19,3 g/cm³.
 <div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
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 </div>
-Zylinder aus unterschiedlichen Stoffen können unterschiedliche Volumen haben, obwohl sie die selbe Masse haben.
+Zum Beispiel hat Aluminium eine Dichte von 2,7 g/cm³, Kupfer von 8,96 g/cm³ und reines Gold eine Dichte von 19,3 g/cm³.
-[[File:Dichte_Zylinder.png|200px|rechts|mini|Körper mit gleicher Masse bei unterschiedlichen Volumen]]
-<math> \text{Dichte} \downarrow = \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen} \uparrow} </math>
---> Eine niedrigere Dichte führt zu einem höheren Volumen, bei gleichbleibender Masse.
+=== Unterschiedliche Masse bei gleichem Volumen ===
+Körper (z.B. Würfel) aus unterschiedlichen Stoffen (unterschiedlichen Dichten) können also trotz gleichem Volumen unterschiedliche Massen haben.
-Würfel aus unterschiedlichen Stoffen (unterschiedlichen Dichten) können trotz gleichem Volumen unterschiedliche Massen haben
+[[File:Dichte_Würfel.png|200px|rechts|mini|Würfel aus unterschiedlichen Stoffen (unterschiedliche Dichten) mit unterschiedlicher Masse aber selben Volumen]]
-[[File:Dichte_Würfel.png|200px|rechts|mini|Würfel mit unterschiedlicher Masse aber gleichem Volumen]]
+Wenn die Dichte dreimal so hoch ist, muss die Masse auch dreimal so hoch sein, bei gleichbleibendem Volumen.
 <math> \text{Dichte} \uparrow = \frac{\text{Masse} \uparrow}{\text{Volumen}} </math>
---> Eine höhere Dichte führt zu einer höheren Masse, bei gleichbleibenden Volumen.
+Eine höhere Dichte (Dichte ↑; anstelle Aluminium wird Kupfer verwendet) führt zu einer höheren Masse
+(Masse ↑), bei gleichbleibendem Volumen. Die beiden Seiten der Gleichung müssen ausgeglichen sein.
---> Wenn die Dichte doppelt so hoch ist muss die Masse auch doppelt so hoch sein, bei gleichbleibenden Volumen.
+Berechnungsbeispiel:
+Wenn Alumiunium (Dichte 2,7 g/cm3) durch Kupfer (Dichte 8,96 g/cm3) ersetzt wird, dann ist das Verhältnis DichteKupfer/DichteAluminium= 8,96 / 2,7  = 3,3 bei gleichbleibendem Volumen. Da beide Seiten der Gleichung ausgeglichen sein müssen, muss die Masse auch 3,3 mal höher sein, bei gleichbleibendem Volumen.
-Beispiel:
-Die Dichte von Aluminium beträgt ungefähr 2,7 g/cm³ und die von Kupfer etwa 8,96 g/cm³.
+=== Die Dichte in der Zahntechnik ===
+[[File:Dichte_Wachs_Gold.png|200px|rechts|mini|Das Volumen der Wachskrone ist genauso groß wie das Volumen der Legierungskrone, aber die Massen unterscheiden sich]]
+Schauen wir uns nun den Herstellungsprozess einer Brücke an und sehen, ob uns diese Informationen helfen:
+Beim Gießen von Zahnersatz (z.B. Kronen, Brücken) wird die Wachsmodellation ausgebrannt und mit einer Legierung befüllt. Das Volumen der Wachsbrücke und der Legierungsbrücke bleibt aber gleich. Sonst würde der Zahnersatz später nicht mehr auf das Modell passen.
---> Wenn Sie den 1 cm³ Aluminiumwürfel wiegen, hat er eine Masse von 2,7 g.
+Wie bei den Würfeln wissen wir jetzt schon: Die Dichte der Legierung muss x-mal so groß sein wie die von Wachs. Obwohl beide Brücken das gleiche Volumen haben, muss die Legierungsbrücke x-mal so viel Masse haben wie die Wachsbrücke.
---> Wenn Sie den 1 cm³ Kupferwürfel wiegen, hat er eine Masse von 8,96 g.
-Die Dichte von Kupfer ist etwa 3 Mal so groß wie die von Aluminium. Das bedeutet, dass, obwohl beide Würfel das gleiche Volumen haben, der Kupferwürfel etwa 3 Mal so schwer ist wie der Aluminiumwürfel.
+<div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
+<math> Masse_{Legierungsbrücke} = x \times Masse_{Wachsbrücke} </math>
-=== Die Dichte in der Zahntechnik ===
+</div>
-[[File:Dichte_Wachs_Gold.png|200px|rechts|mini|Das Volumen der Wachskrone ist genauso groß wie das Volumen der Legierungskrone, aber die Massen unterscheiden sich]]
-Schauen wir uns nun den Herstellungsprozess einer Brücke an und sehen ob uns diese Informationen helfen:
-Beim Gießen von Zahnersatz (z.B. Kronen, Brücken, Inlays) wird die Wachsmodellation ausgebrannt und mit einer Legierung befüllt. '''Das Volumen der Wachsbrücke und der Legierungsbrücke bleibt aber gleich'''. Sonst würde der Zahnersatz später nicht mehr auf das Modell passen.
-Wie bei den Würfeln wissen wir jetzt schon:
+Dabei ist x ist das Verhältnis der Dichte der Legierung zur Dichte von Wachs.
-Die Dichte der Legierung muss x mal höher ist als die Dichte des Wachses, da die Legierungsbrücke bei gleichem Volumen eine x mal höhere Masse hat. x ist das Verhältnis der größeren Dichte zur kleineren Dichte.
 <div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
-<math> Masse_{Legierung} = \left( \frac{Dichte_{Legierung}}{Dichte_{Wachs}} \right) \times m_{Wachs} </math>
+<math> Masse_{Legierungsbrücke} = \left( \frac{Dichte_{Legierung}}{Dichte_{Wachs}} \right) \times Masse_{Wachsbrücke} </math>
 </div>
+Die Dichte der Legierung "Vielgoldium" kann der Legierungstabelle entnommen werden.
 Wenn wir also die Dichte von Wachs und die Masse der Wachsbrücke bestimmen, können wir die Legierungsmasse berechnen.
-Die Dichte kann durch einsetzten der Masse und des Volumens bestimmt werden. Der Wert sollte bei etwa 1 g/cm<sup>3</sup> liegen.
+'''Bestimmung der Dichte'''
-Die Masse von Wachs können sie mithilfe einer Waage bestimmen. Das Volumen von Wachs mithilfe eines Messzylinders mit Wasser (Hinweis 1). Die Dichte der Legierung ist in der Legierungstabelle angegeben.
+Die Dichte kann durch Einsetzten der Masse und des Volumens bestimmt werden. Der Wert sollte bei etwa 1 g/cm3 liegen. Die Masse von Wachs können Sie mithilfe einer Waage bestimmen. Das Volumen von Wachs bestimmen Sie mithilfe eines Messzylinders mit Wasser (ml = cm3). Die Dichte der Legierung ist in der Legierungstabelle angegeben.
 <div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
-<math> Dichte_{\text{Wachs}} = \frac{Masse_{\text{Wachsbrücke}}}{Voluimen_{\text{Wachsbrücke}}} </math>
+<math> Dichte_{\text{Wachs}} = \frac{Masse_{\text{Wachsbrücke}}}{Volumen_{\text{Wachsbrücke}}} </math>
 </div>
-Hinweis 1: Wenn die Dichte des Objekts kleiner ist als die Dichte der Flüssigkeit (für Wasser 1g/cm<sup>3</sup>), dann treibt das Objekt nach oben bzw. "auf", daher kommt der Begriff "Auftrieb" (Fun Fact ;-)). Zudem sollte man wissen, dass ml = cm<sup>3</sup> sind.
+'''Berechnung der Legierungsmaterialkosten'''
 Mit bekannter Legierungsmasse können nun die erwarteten Legierungsmaterialkosten berechnet werden:
 <div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
-<math>\text{Legierungsmaterialkosten} = Masse_{\text{Legierung}} \times \text{Preis}_{\text{Legierung}}</math>
+<math>\text{Legierungsmaterialkosten} = Masse_{\text{Legierungbrücke}} \times \text{Preis}_{\text{Legierung}}</math>
 </div>
 mit Legierungsmaterialkosten in €, Masse in g und Preis in €/g.
+Hinweis: Die tatsächliche Legierungsmaterialkosten erhalten wir erst nach dem Ausbetten durch Wiegen der vom Gusskanal abgetrennten Brücke. Der berechnete Wert sollte aber sehr nah dran liegen.
-'''Hinweis:''' Die tatsächliche Legierungsmaterialkosten erhalten wir erst nach dem Ausbetten durch Wiegen der vom Gusskanal abgetrennten Brücke. Der berechnete Wert sollte aber sehr nah dran liegen.
 '''Sprinterinhalte:'''
-Die Würfel und Zylinder stehen zum Versuch zur Verfügung. Probieren Sie es selbst aus.
+Die Würfel stehen zum Versuch zur Verfügung. Probieren Sie es selbst aus.
-Das Volumen kann durch das Archimedes Prinzip genauer bestimmt werden...