Version vom 5. März 2023, 12:51 Uhr

Wärmeausdehnungskoeffizient

Kelvin und Grad Celsius

Der Wärmeausdehnungskoeffizent (WAK) ist ein Materialwert, der angibt, wie stark sich ein Material bei einer Temperaturänderung ausdehnt (expansion) oder zusammenzieht (kontraktion).

Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient α

Längenausdehnungskoeffizient α bzw. linearer Wärmeausdehnungskoeffizient α

Festkörper expandieren bei Erwärmung, da die Atome sich mehr bewegen und daher mehr Platz nutzen. Die Ausdehnung für feste Stoffe (keine Flüssigkeiten oder Gase) wird meist als linearer Wärmeausdehnungskoeffizient α oder als Längenausdehnungskoeffizienten α angegeben. Der lineare WAK wird normalerweise in den Einheiten μm/m · K (Mikrometer durch Meter mal Kelvin) angegeben.

Bedeutung des WAK in der Zahntechnik

Der WAK von Dentallegierungen ist in Legierungstabellen von großer Bedeutung. Deutlich wird dies bei einem Keramikbrand auf eine Aufbrennlegierung. Dabei können 3 Fälle auftreten:

1. Der WAK der Legierung ist gleich dem WAK der Keramik. WAK_Legierung = WAK_Keramik.

2. Der WAK der Legierung ist größer als der WAK der Keramik. WAK_Legierung > WAK_Keramik.

3. Der WAK der Legierung ist kleiner als der WAK der Keramik. WAK_Legierung < WAK_Keramik.

1. Der WAK der Legierung ist gleich dem WAK der Keramik.

WAK_Legierung = WAK_Keramik

Beide Stoffe dehnen (expandieren) sich bei Erwärmung gleich stark. Leider ist dies technisch meist nicht möglich, da es immer zu kleinen Abweichungen bei der Produktion kommen kann. Da Fall 1 nie vorkommt, schauen wir uns Fall 2 und Fall 3 an.

2. Der WAK der Legierung ist größer als der WAK der Keramik.

Im Aufwärmvorgang expandiert (dehnt sich aus) die Legierung stärker als die Keramik. Im Abkühlungsvorgang kontrahiert (zieht sich zusammen) die Legierung demnach auch stärker als die Keramik. Da die Keramik an der Legierung haftet, wird die Keramik gezwungen etwas kleiner zu werden als sie normalerweise würde. Im äußeren Bereich kann die Keramik normal kontrahieren (zusammenziehen). Im Bereich zwischen Keramik und Metall wird die Keramik jedoch zusammen gedrückt und es entstehen Druckspannungen. Druckspannungen können von spröden Werkstoffen wie Keramiken gut aufgenommen werden.

WAK_Legierung > WAK_Keramik
WAK_Legierung > WAK_Keramik, obere Kante der Keramik normale Kontraktion, untere Kante der Keramik gezwungene Kontraktion

3. Der WAK der Legierung ist kleiner als der WAK der Keramik.

Im Aufwärmvorgang expandiert (dehnt sich aus) die Keramik stärker als die Legierung. Im Abkühlungsvorgang kontrahiert (zieht sich zusammen) die Keramik auch stärker als die Legierung. Da die Keramik an der Legierung haftet, wird die Keramik gezwungen etwas größer zu werden als sie normalerweise würde. Im äußeren Bereich kann die Keramik normal kontrahieren (zusammenziehen). Im Bereich zwischen Keramik und Metall wird die Keramik jedoch auseinander gezogen und es entstehen Zugspannungen. Die Zugspannungen (wird auseinander gezogen) erhöhen bei spröden Werkstoffen wie Keramiken die Rissbildung stark. Spröde Werkstoffe wie Keramik können Zugspannungen nicht gut aufnehmen.

WAK_Legierung < WAK_Keramik
WAK_Legierung < WAK_Keramik, obere Kante der Keramik normale Kontraktion, untere Kante der Keramik gezwungene Kontraktion

Optimaler Legierungs-WAK und der Grund für Risse und Abplatzungen in der Verblendung

Die Legierung und die Keramik müssen demnach aufeinander abgestimmt sein. Optimal ist für die Legierung ein um 0,5 bis 1 µm/m*K größeren linearer WAK-Wert (WAK_Legierung > WAK_Keramik). So wird die Legierung bei der Abkühlung stärker kontrahieren (zusammenziehen) und die Keramik (die an der Legierung haftet) wird leicht zusammengedrückt (siehe Fall 2: WAK_Legierung > WAK_Keramik).

Ist der WAK der Legierung viel größer als der WAK der Keramik führt dies zu Abplatzungen, da die Keramik gezwungen wird, stark zu schrumpfen und somit die Druckspannung (Keramik wird zusammengedrückt) sehr hoch wird. Ist der WAK der Legierung viel kleiner als der WAK der Keramik, führt dies zu Rissen, da die Keramik gezwungen wird, sich stark auszudehnen und somit die Zugspannung (Keramik wird auseinander gezogen) sehr hoch wird.

WAK_Legierung viel kleiner als WAK_Keramik
WAK_Legierung viel größer als WAK_Keramik

Zusatzinfos:

Temperatur in Kelvin und die thermische Bewegung der Atome

Kelvin und Grad Celsius

Kelvin ist eine Maßeinheit für die Temperatur und wird in der Wissenschaft und Technik verwendet. Der Kelvin-Nullpunkt (also 0 Kelvin bzw. 0 K (Achtung! Kein Grad)) ist definiert als der Punkt, an dem alle thermischen Bewegungen (Wärmebewegung) von Atome aufhören würden. Mehr thermische Bewegung führt demnach zu mehr Bewegung der Atome. Die Atome brauchen dann mehr Platz und daher expandiert der Stoff. Weniger thermische Bewegung führt demnach zur kontraktion. In Bezug auf Grad Celcius (°C) wären 0 K das gleiche wie -273,15 Grad Celsius. 273,15 Kelvin sind also 0 Grad Celsius und 373,15 Kelvin somit 100 Grad Celsius.

Thermische Expansion und Kontraktion - zum Animieren anklicken

Die Formel zum Umrechnen sieht so aus:

Temperatur in Kelvin = Temperatur in Grad Celsius + 273,15.

Ergänzung zum linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten

Ein Beispiel: Der Längenausdehnungskoeffizienten α von Kupfer ist:

16,4 · 10^-6/K,

so wird sich z.B. eine 1 Meter lange Kupferstange mit einem linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten von 16,4 · 10^-6 1/K bei einer Temperaturerhöhung um 1 Kelvin auf 1,0000164 Meter dehnen (1m+1m*16,4 · 10^-61/K · 1K). Bei vielen Feststoffen (z.B. Dentallegierung) expandieren und kontrahieren die Stoffe in alle Raumrichtungen mit dem Längenausdehnungskoeffizienten α.

Die Änderung der Länge (Längenausdehnung) ∆L ist gleich dem linearern Wärmeausdehnungskoeffizient α mal die Ursprungslänge (L_0) mal die Änderung der Temperatur (∆T). Als Formel:

[math]\displaystyle{ \Delta L = \alpha \sdot L_0 \sdot \Delta T }[/math]

Deshalb kann man den linearer Wärmeausdehnungskoeffizient α von Kupfer auch mit 16,4 μm/m · K angeben.

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 =Wärmeausdehnungskoeffizient=
 [[File:Kelvin_Grad_Celsius.png|thumb|right|100px| Kelvin und Grad Celsius]]
-Der '''W'''ärme'''a'''usdehnungs'''k'''oeffizent (abgekürzt WAK) ist ein Materialwert, der angibt, wie stark sich ein Material bei einer Temperaturänderung vergrößert (ausdehnt/expandiert) oder verkleinert (zusammenzieht/kontrahiert).
+Der '''W'''ärme'''a'''usdehnungs'''k'''oeffizent (WAK) ist ein Materialwert, der angibt, wie stark sich ein Material bei einer Temperaturänderung ausdehnt (expansion) oder zusammenzieht (kontraktion).
-Der WAK wird in der Einheiten 1/K (1/Kelvin) angegeben. Kelvin (K) ist eine Einheit zum Messen von Temperaturen so wie Grad Celsius (°C). Eine Temperaturänderung von 1 K ist das selbe, wie eine Temperaturänderung von 1°C.
+<!--Der WAK wird üblicherweise in der Einheit 1/K (eins durch Kelvin) angegeben. Kelvin ist eine Maßeinheit für die Temperatur und wird in der Wissenschaft und Technik verwendet und gibt an, wie stark sich Atome in einem Stoff bewegen. In Bezug auf Grad Celcius (°C) sind 0 Kelvin das gleiche wie -273,15 Grad Celsius. 273,15 Kelvin sind 0 Grad Celsius und 373,15 Kelvin somit 100 Grad Celsius.-->
-== Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient==
+== Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient α ==
-[[File:Längenausdehnungskoeffizient.png|thumb|right|200px| Längenausdehnungskoeffizient ''&alpha; ''bzw. Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient ''&alpha;'']]
+[[File:Längenausdehnungskoeffizient.png|thumb|right|200px| Längenausdehnungskoeffizient ''&alpha; ''bzw. linearer Wärmeausdehnungskoeffizient ''&alpha;'']]
-Feste Körper wie Kronen und Brücken vergrößern sich bei Erwärmung. Um Anzugeben wie stark sich die Festkörper ausdehnen oder zusammenziehen wird der linearer Wärmeausdehnungskoeffizient ''&alpha;'' genutzt. Der linearer Wärmeausdehnungskoeffizient ''&alpha;'' beschreibt, wie stark sich diese Festkörper bei einer Temperaturänderung um 1 Kelvin (oder 1°C) vergrößern (ausdehnen/expandieren) bzw. verkleinern (zusammenziehen/kontrahieren).
+Festkörper expandieren bei Erwärmung, da die Atome sich mehr bewegen und daher mehr Platz nutzen. Die Ausdehnung für feste Stoffe (keine Flüssigkeiten oder Gase) wird meist als linearer Wärmeausdehnungskoeffizient ''&alpha;'' oder als Längenausdehnungskoeffizienten α angegeben. Der lineare WAK wird normalerweise in den Einheiten  &mu;m/m  · K (Mikrometer durch Meter mal Kelvin) angegeben.
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 == Bedeutung des WAK in der Zahntechnik ==
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 . Der WAK der Legierung ist gleich dem WAK der Keramik. WAK_Legierung = WAK_Keramik.
-. Der WAK der Legierung ist größer als der WAK der Keramik. WAK_Legierung > WAK_Keramik
+. Der WAK der Legierung ist größer als der WAK der Keramik. WAK_Legierung > WAK_Keramik.
-. Der WAK der Legierung ist kleiner als der WAK der Keramik. WAK_Legierung < WAK_Keramik
+. Der WAK der Legierung ist kleiner als der WAK der Keramik. WAK_Legierung < WAK_Keramik.
 === 1. Der WAK der Legierung ist gleich dem WAK der Keramik. ===
-[[File:Wak.gif|thumb|100px|right|WAK_Legierung = WAK_Keramik]]Beide Stoffe dehnen sich bei Erwärmung gleich aus und ziehen sich bei der Ablühlung wieder zusammen. Hört sich zunächst gut an, ist aber leider kaum zu erreichen, da man nie absolut gleiche WAK-Werte bei zwei Stoffen erreichen kann. Die Gefahr ist sehr groß, dass bei kleinen Abweichungen in der Legierung oder der Keramik der WAK der Keramik größer ist, was sehr schlecht für die Keramik ist. Warum wird in Fall 3 besprochen. (siehe WAK_Legierung<WAK_Keramik).
+[[File:Wak.gif|thumb|100px|right|WAK_Legierung = WAK_Keramik]]Beide Stoffe dehnen (expandieren) sich bei Erwärmung gleich stark. Leider ist dies <u>technisch meist nicht möglich</u>, da es immer zu kleinen Abweichungen bei der Produktion kommen kann. Da Fall 1 nie vorkommt, schauen wir uns Fall 2 und Fall 3 an.
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 === 2. Der WAK der Legierung ist größer als der WAK der Keramik. ===
-[[File:Wak_gut.gif|thumb|100px|right|WAK_Legierung > WAK_Keramik]]Im Aufwärmvorgang dehnt sich die Legierung stärker aus als die Keramik. Im Abkühlungsvorgang zieht sich die Legierung stärker als die Keramik der Verblendung zusammen. Da die Keramik an der Legierungsoberfläche gebunden ist, wird die Keramik gezwungen etwas kleiner zu werden als sie normalerweise würde (Normal wäre der die obere Kante der Keramik, die nicht an der Legierung haftet). Die Keramik wird also im Bereich zwischen Keramik und Metall zusammen gedrückt. Spröde Werkstoffe wie Keramiken können dieses zusammen drücken sehr gut aushalten. Es ist demnach kein Problem.
+Im Aufwärmvorgang expandiert (dehnt sich aus) die Legierung stärker als die Keramik. Im Abkühlungsvorgang kontrahiert (zieht sich zusammen) die Legierung demnach auch stärker als die Keramik. Da die Keramik an der Legierung haftet, wird die Keramik gezwungen etwas kleiner zu werden als sie normalerweise würde. <u>Im äußeren Bereich kann die Keramik normal kontrahieren (zusammenziehen)</u>. <u>Im Bereich zwischen Keramik und Metall wird die Keramik jedoch zusammen gedrückt und es entstehen Druckspannungen.</u> <u>Druckspannungen können von spröden Werkstoffen wie Keramiken gut aufgenommen werden</u>.
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+Wak_gut.gif|WAK_Legierung > WAK_Keramik
+WAK_gut_2.png|WAK_Legierung > WAK_Keramik, obere Kante der Keramik normale Kontraktion, untere Kante der Keramik gezwungene Kontraktion
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 === 3. Der WAK der Legierung ist kleiner als der WAK der Keramik. ===
-[[File:Wak_schlecht.gif|thumb|100px|right|WAK_Legierung < WAK_Keramik]]Im Aufwärmvorgang dehnt sich die Keramik stärker als die Legierung. Im Abkühlungsvorgang zieht sich die Keramik auch stärker zusammen als die Legierung. Die Keramik ist mit dem Legierungsgerüst verbunden. Daher wird die Keramik von dem Legierungsgerüst gezwungen etwas größer zu bleiben als sie normalerweise würde (normalerweise würde sich die Keramik überall wie die obere Kante der Keramik zusammenziehen). Die Keramik wird also im Bereich zwischen Keramik und Metall auseinander gezogen. Dies führt zu Zugspannung (wird auseinander gezogen), welches für einen spröden Werkstoff wie Keramik die Rissbildung stark erhöht.
+Im Aufwärmvorgang expandiert (dehnt sich aus) die Keramik stärker als die Legierung. Im Abkühlungsvorgang kontrahiert (zieht sich zusammen) die Keramik auch stärker als die Legierung. Da die Keramik an der Legierung haftet, wird die Keramik gezwungen etwas größer zu werden als sie normalerweise würde. <u>Im äußeren Bereich kann die Keramik normal kontrahieren (zusammenziehen)</u>. <u>Im Bereich zwischen Keramik und Metall wird die Keramik jedoch auseinander gezogen und es entstehen Zugspannungen</u>. Die Zugspannungen (wird auseinander gezogen) erhöhen bei spröden Werkstoffen wie Keramiken die Rissbildung stark. <u>Spröde Werkstoffe wie Keramik können Zugspannungen nicht gut aufnehmen</u>.
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+Wak_schlecht.gif|WAK_Legierung < WAK_Keramik
+WAK_schlecht_2.png|WAK_Legierung < WAK_Keramik, obere Kante der Keramik normale Kontraktion, untere Kante der Keramik gezwungene Kontraktion
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 === Optimaler Legierungs-WAK und der Grund für Risse und Abplatzungen in der Verblendung ===
-[[File:WAK_Keramik_Risse.png|thumb|right|100px]][[File:WAK_Keramik_Abplatzung.png||thumb|right|100px]]
+<u>Die Legierung und die Keramik müssen demnach aufeinander abgestimmt sein. Optimal ist für die Legierung ein um 0,5 bis 1 µm/m*K größeren linearer WAK-Wert (WAK_Legierung > WAK_Keramik).</u> So wird die Legierung bei der Abkühlung stärker kontrahieren (zusammenziehen) und die Keramik (die an der Legierung haftet) wird leicht zusammengedrückt (siehe Fall 2: WAK_Legierung > WAK_Keramik).
-Die Legierung und die Keramik müssen demnach aufeinander abgestimmt sein. Optimale Bedingungen sind gegeben, wenn die Legierung einen um 0,5 bis 1 1/K größeren WAK-Wert hat als die Keramik. So wird die Legierung bei der Abkühlung stärker konrahieren und die Keramik (die an der Legierung haftet) wird leicht zusammengedrückt (siehe Fall 2: WAK_Legierung > WAK_Keramik).
 Ist der WAK der Legierung viel größer als der WAK der Keramik führt dies zu Abplatzungen, da die Keramik gezwungen wird, stark zu schrumpfen und somit die Druckspannung (Keramik wird zusammengedrückt) sehr hoch wird. Ist der WAK der Legierung viel kleiner als der WAK der Keramik, führt dies zu Rissen, da die Keramik gezwungen wird, sich stark auszudehnen und somit die Zugspannung (Keramik wird auseinander gezogen) sehr hoch wird.
+<gallery>
+WAK_Keramik_Risse.png|WAK_Legierung viel kleiner als WAK_Keramik
+WAK_Keramik_Abplatzung.png|WAK_Legierung viel größer als WAK_Keramik
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+Zusatzinfos:
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+'''Temperatur in Kelvin und die thermische Bewegung der Atome'''
+[[File:Kelvin_Grad_Celsius.png|thumb|right|100px| Kelvin und Grad Celsius]]
+Kelvin ist eine Maßeinheit für die Temperatur und wird in der Wissenschaft und Technik verwendet. Der Kelvin-Nullpunkt (also 0 Kelvin bzw. 0 K (Achtung! Kein Grad)) ist definiert als der Punkt, an dem alle thermischen Bewegungen (Wärmebewegung) von Atome aufhören würden. Mehr thermische Bewegung führt demnach zu mehr Bewegung der Atome. Die Atome brauchen dann mehr Platz und daher expandiert der Stoff. Weniger thermische Bewegung führt demnach zur kontraktion.
+In Bezug auf Grad Celcius (°C) wären 0 K das gleiche wie -273,15 Grad Celsius. 273,15 Kelvin sind also 0 Grad Celsius und 373,15 Kelvin somit 100 Grad Celsius.
+[[File:Thermische_Expansion.gif|thumb|right|100px| Thermische Expansion und Kontraktion - zum Animieren anklicken]]
+Die Formel zum Umrechnen sieht so aus:
+ Temperatur in Kelvin = Temperatur in Grad Celsius + 273,15.
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+'''Ergänzung zum linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten'''
+Ein Beispiel: Der Längenausdehnungskoeffizienten ''&alpha;'' von Kupfer ist:
+,4 · 10<sup>-6</sup>/K,
+so wird sich z.B. eine 1 Meter lange Kupferstange mit einem linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten von 16,4 · 10<sup>-6</sup> 1/K bei einer Temperaturerhöhung um 1 Kelvin auf 1,0000164 Meter dehnen (1m+1m*16,4 · 10<sup>-6</sup>1/K · 1K). Bei vielen Feststoffen (z.B. Dentallegierung) expandieren und kontrahieren die Stoffe in alle Raumrichtungen mit dem Längenausdehnungskoeffizienten α.
+Die Änderung der Länge (Längenausdehnung) ∆L ist gleich dem linearern Wärmeausdehnungskoeffizient α mal die Ursprungslänge (L_0) mal die Änderung der Temperatur (∆T).
+Als Formel:
+<math>\Delta L = \alpha \sdot L_0 \sdot \Delta T</math>
+Deshalb kann man den linearer Wärmeausdehnungskoeffizient ''&alpha;'' von Kupfer auch mit 16,4 &mu;m/m  · K angeben.
+</div>
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 Die Aufbrennlegierung und die Keramikmasse dehnen sich eventuell unterschiedlich aus und ziehen sich unterschiedlich zusammen. Die Keramik ist jedoch an der Legierungsoberfläche befestigt und wird so von der Legierung gezwungen sich stärker auszudehnen/zusammenzuziehen als sie normalerweise würde.
+ChatGPT vom 04.03.2023:
+Der WAK (Wärmeausdehnungskoeffizient) ist in der Zahntechnik wichtig, da er die thermischen Eigenschaften von Materialien beschreibt, die in der Zahntechnik verwendet werden. Der WAK gibt an, wie viel sich ein Material bei einer bestimmten Temperaturänderung ausdehnt oder zusammenzieht.
+In der Zahntechnik werden WAK-Werte verwendet, um sicherzustellen, dass Zahnersatzmaterialien wie Kronen, Brücken und Prothesen eine ähnliche thermische Ausdehnung wie die natürlichen Zähne aufweisen. Wenn die thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Zahnersatzmaterialien und natürlichen Zähnen nicht übereinstimmen, kann dies zu Problemen wie Leckagen, Rissen oder Verformungen führen.
+Daher ist es wichtig, dass Zahntechniker und Zahnärzte den WAK von Zahnersatzmaterialien berücksichtigen, um sicherzustellen, dass sie den natürlichen Zähnen des Patienten so nahe wie möglich kommen und eine gute Passform und Funktionalität gewährleisten. Die Verwendung von Materialien mit ähnlichen WAK-Werten kann dazu beitragen, Probleme mit Zahnersatz zu minimieren und das Risiko von Beschwerden und Infektionen zu reduzieren.
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WAK vereinfacht: Unterschied zwischen den Versionen