1998 LS 8.1 Dichte info schwer: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. September 2023, 10:23 Uhr

Einleitung

Sie haben bestimmt schon gesagt oder gedacht: "Gold ist doch schwerer als Wachs". Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, bzw. auf das Volumen.

Richtig ausgedrückt müsste man sagen: "Gold hat eine höhere Dichte als Wachs". Aber warum genau?

Dichte

Die Dichte ρ (Rho) eines Körpers ist das Verhältnis von Masse zu Volumen.

[math]\displaystyle{ \rho = \frac{m}{V} }[/math]

Körper aus einem bestimmten Stoff, wie z. B. eine NEM-Legierung, können eine beliebige Größe (Volumen) oder Masse besitzen, aber die Dichte ist immer gleich.

Beispiel:

Zylinder mit gleicher Masse aber unterschiedlichen Volumen

Würfel mit gleichen Volumen aber unterschiedlicher Masse.

Beispiel:

Eine NEM-Inlay hat ein Gewicht von ca. 1 g und ein Volumen von ca. 0,115 cm³.

Eine NEM-Krone hat ein Gewicht von ca. 4 g und ein Volumen von ca. 0,46 cm³.

Die Dichte der NEM-Legierung und damit das Verhältnis von Masse zu Volumen bleibt immer bei 8,7 g/cm³ und damit gleich. Vervierfacht man die Masse, Vervierfacht sich das Volumen, sonst würde sich die Dichte ändern und das geht ja nicht. Dies nennt man Proportionalität.

Das Verhältnis bleiben also gleich, wenn das Material gleich bleibt. Erhöht sich das Volumen, muss sich auch die Masse erhöhen und umgekehrt. Wenn wir das Volumen eines Stoffes mit einem anderen Stoff ausfüllen:

Aber was, wenn wir das Volumen eines Stoffes mit einem anderen Stoff ausfüllen wollen?

Beim Gießen von Zahnersatz (Modellguss, Krone, Brücke, Inlay) wird der Stoff von Wachs zu einer Legierung geändert. Das Volumen des Zahnersatzes bleibt aber gleich. Sonst würde der Zahnersatz später nicht mehr auf das Modell passen.

Volumen der Modellation
Volumen der gegossenen Modellation

Berechnung der Legierungsmasse

Da die Dichte proportional zur Masse ist können wir den Dreisatz nutzen. Bei dem proportionalen Dreisatz kann „über Kreuz“ gerechnet, das heißt, dass der Wert oben rechts mit dem Wert unten links multipliziert und dann durch den Wert oben links dividiert wird (8,7g/cm³ * 4g / 1g/cm³ = 17,4g). Das Ergebnis lautet 17,4 g.

Beispiel
	Wachs	NEM-Legierung
Dichte	1 g/cm³	8,7 g/cm³
Masse	4 g	? g

Berechnung der Legierungsmaterialkosten

Mit bekannter Legierungsmasse können nun die erwarteten Legierungsmaterialkosten berechnen werden:

Die tatsächliche Legierungsmaterialkosten erhalten wir erst nach dem Ausbetten durch wiegen des vom Gusskanal abgetrennten Zahnersatzes. Der berechnete Wert sollte aber sehr nah dran liegen.

Messung der Dichte bei Festkörpern

Die Dichte von Festkörpern kann bei einfachen Formen durch die ganzen Formeln berechnet werden, welche man im Matheuntertericht kennen gelernt hat. Die Dichte von komplizierten Festkörpern kann man folgendermaßen bestimmen:

Messung der Masse

Die Masse wird gewogen.

Einfache Messung des Volumens

Um das Volumen zu bestimmen kann das Objekt in einen Messzylinder mit einer Flüssigkeit eingetaucht werden. Zunächst notiert man sich das Volumen der Flüssigkeit durch Ablesen (Volumen in ml vorher). Anschließend taucht man den Festkörper möglichst blasenfrei ein. Durch das eintauchen des Festkörpers wird Flüssigkeit verdrängt. Die verdängte Flüssigkeit steigt hoch und lässt sich ablesen (Volumen in ml nachher). Die Differenz (Differenz = Volumen in ml nachher - Volumen in ml vorher) ist das Volumen des Zahnersatzes. Beachten Sie: ml = cm³.

Messung des Volumens durch das archimedische Prinzip

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 == Einleitung ==
-Sie haben bestimmt schon gesagt oder gedacht: "Gold ist schwerer als Wachs". Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, besser, das Volumen.
+Sie haben bestimmt schon gesagt oder gedacht: "Gold ist doch schwerer als Wachs". Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, bzw. auf das Volumen.
 Richtig ausgedrückt müsste man sagen: "Gold hat eine höhere Dichte als Wachs". Aber warum genau?
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 Beispiel:
-Eine NEM-Krone hat ein Gewicht von ca. 2 g und ein Volumen von ca. 0,23 cm<sup>3</sup>. Eine NEM-Brücke hat ein Gewicht von ca. 6 g und ein Volumen von ca. 0,69 cm<sup>3</sup>.
+Eine NEM-Inlay hat ein Gewicht von ca. 1 g und ein Volumen von ca. 0,115 cm<sup>3</sup>.
+Eine NEM-Krone hat ein Gewicht von ca. 4 g und ein Volumen von ca. 0,46 cm<sup>3</sup>.
+Die Dichte der NEM-Legierung und damit das Verhältnis von Masse zu Volumen bleibt immer bei 8,7 g/cm<sup>3</sup> und damit gleich. Vervierfacht man die Masse, Vervierfacht sich das Volumen, sonst würde sich die Dichte ändern und das geht ja nicht. Dies nennt man Proportionalität.
-Die Dichte der NEM-Legierung und damit das Verhältnis von Masse zu Volumen bleibt immer bei 8,7 g/cm<sup>3</sup> und damit gleich.
 <!--Bei dem selben Stoff gilt daher:
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 Das Verhältnis bleiben also gleich, wenn das Material gleich bleibt. Erhöht sich das Volumen, muss sich auch die Masse erhöhen und umgekehrt.
+Wenn wir das Volumen eines Stoffes mit einem anderen Stoff ausfüllen:
-Wenn wir das Volumen eines Stoffes mit einem anderen Stoff ausfüllen:
+'''Aber was, wenn wir das Volumen eines Stoffes mit einem anderen Stoff ausfüllen wollen?'''
 Beim Gießen von Zahnersatz (Modellguss, Krone, Brücke, Inlay) wird der Stoff von Wachs zu einer Legierung geändert.
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 File:Inlay_making_08_wikipedia.JPG| Volumen der Modellation
 File:Inlay_making_18_wikipedia.JPG| Volumen der gegossenen Modellation
 </gallery>
-Wenn man die Dichte von Wachs und der Legierung kennt, kann man die Legierungsmenge leicht mit einem Dreisatz berechnen:
+==== Berechnung der Legierungsmasse ====
+Da die Dichte proportional zur Masse ist können wir den Dreisatz nutzen. Bei dem proportionalen Dreisatz kann ''„über Kreuz“'' gerechnet, das heißt, dass der Wert oben rechts mit dem Wert unten links multipliziert und dann durch den Wert oben links dividiert wird (8,7g/cm<sup>3</sup> * 4g / 1g/cm<sup>3</sup> = 17,4g). Das Ergebnis lautet 17,4 g.
+{| class="wikitable"
+|+Beispiel
+!
+!Wachs
+!NEM-Legierung
+|-
+|'''Dichte'''
+|1 g/cm<sup>3</sup>
+|8,7 g/cm<sup>3</sup>
+|-
+|'''Masse'''
+|4 g
+|? g
+|}
+==== Berechnung der Legierungsmaterialkosten ====
+Mit bekannter Legierungsmasse können nun die erwarteten Legierungsmaterialkosten berechnen werden:
+Die tatsächliche Legierungsmaterialkosten erhalten wir erst nach dem Ausbetten durch wiegen des vom Gusskanal abgetrennten Zahnersatzes. Der berechnete Wert sollte aber sehr nah dran liegen.
+=== Messung der Dichte bei Festkörpern ===
+Die Dichte von Festkörpern kann bei einfachen Formen durch die ganzen Formeln berechnet werden, welche man im Matheuntertericht kennen gelernt hat. Die Dichte von komplizierten Festkörpern kann man folgendermaßen bestimmen:
+==== Messung der Masse ====
+Die Masse wird gewogen.
-=== Messung der Dichte bei Festkörpern ===
+==== Einfache Messung des Volumens ====
+Um das Volumen zu bestimmen kann das Objekt in einen Messzylinder mit einer Flüssigkeit eingetaucht werden. Zunächst notiert man sich das Volumen der Flüssigkeit durch Ablesen (Volumen in ml vorher). Anschließend taucht man den Festkörper möglichst blasenfrei ein. Durch das eintauchen des Festkörpers wird Flüssigkeit verdrängt. Die verdängte Flüssigkeit steigt hoch und lässt sich ablesen (Volumen in ml nachher). Die Differenz (Differenz = Volumen in ml nachher - Volumen in ml vorher) ist das Volumen des Zahnersatzes. Beachten Sie: ml = cm<sup>3</sup>.
+'''Messung des Volumens durch das archimedische Prinzip'''