1998 LS 8.1 Dichte info schwer

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Einleitung Dichte

Legierungsmaterialkosten = Preis in €/g mal Legierungsmasse in g

(Preis steht in der Legierungstabelle; Legierungsmasse ist unbekannt)

Um die Legierungsmasse zu bestimmen müssen Sie sich erst mit der Dichte beschäftigen, diese werden Sie brauchen.

Dichte

Sie haben bestimmt schon gesagt oder gedacht: "Gold ist doch schwerer als Wachs". Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, bzw. auf das Volumen.

Richtig ausgedrückt müsste man sagen: "Gold hat eine höhere Dichte als Wachs". Aber warum genau?

Die Dichte ρ (Rho) eines Körpers ist das Verhältnis von Masse zu Volumen.

[math]\displaystyle{ Dichte = \rho = \frac{m}{V} = \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}} }[/math]

Körper aus einem bestimmten Stoff, wie z. B. eine NEM-Legierung, können eine beliebige Größe (Volumen) oder Masse besitzen, aber die Dichte eines Stoffes bleibt immer gleich.

Beispiel:

Eine NEM-Inlay hat ein Gewicht von ca. 1 g und ein Volumen von ca. 0,115 cm³.

Eine NEM-Krone hat ein Gewicht von ca. 4 g und ein Volumen von ca. 0,46 cm³.

Vervierfacht sich das gewicht, vervierfacht sich auch das Volumen. Die Dichte der NEM-Legierung und damit das Verhältnis von Masse zu Volumen bleibt immer bei 8,7 g/cm³ und damit gleich.

Das Verhältnis von Masse zu Volumen bleibt also gleich. Erhöht sich das Volumen, muss sich auch die Masse erhöhen und umgekehrt. Dies nennt man Proportionalität.

Aber was, wenn wir das Volumen eines Stoffes mit einem anderen Stoff ausfüllen wollen?

Beim Gießen von Zahnersatz (z.B. Kronen, Brücken, Inlays) wird die Wachsmodellation ausgebrannt und mit einer Legierung befüllt. Das Volumen des Zahnersatzes bleibt aber gleich. Sonst würde der Zahnersatz später nicht mehr auf das Modell passen.

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  Volumen der Modellation

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  Volumen der gegossenen Modellation

Vor dem Gießen muss man aber die Legierungsmasse bestimmen.

Berechnung der Legierungsmasse

Da die Dichte proportional zur Masse ist können wir den Dreisatz nutzen. Bei dem proportionalen Dreisatz kann „über Kreuz“ gerechnet, das heißt, dass der Wert oben rechts mit dem Wert unten links multipliziert und dann durch den Wert oben links dividiert wird (8,7g/cm³ * 4g / 1g/cm³ = 17,4g). Das Ergebnis lautet 17,4 g.

Beispiel mit einer NEM-Legierung

	Wachs	NEM-Legierung
Dichte	1 g/cm3	8,7 g/cm3
Masse	4 g	? g

Hinweis: Die Legierungsmasse könnte auch direkt über das Volumen der Wachsmodellation bestimmt werden, das Volumen lässt sich allerdings nicht so genau bestimmen und man müsste jedesmal umständlich das Volumen bestimmen anstelle einfach das Gewicht zu bestimmen.

Berechnung der Legierungsmaterialkosten

Mit bekannter Legierungsmasse können nun die erwarteten Legierungsmaterialkosten berechnen werden:

[math]\displaystyle{ \text{Legierungsmaterialkosten} = Masse_{\text{Legierung}} \times \text{Preis}_{\text{Legierung}} }[/math]

mit Legierungsmaterialkosten in €, Masse in g und Preis in €/g.

Die tatsächliche Legierungsmaterialkosten erhalten wir erst nach dem Ausbetten durch wiegen des vom Gusskanal abgetrennten Zahnersatzes. Der berechnete Wert sollte aber sehr nah dran liegen.

Messung der Dichte bei Festkörpern

Die Dichte von Festkörpern kann bei einfachen Formen durch die ganzen Formeln berechnet werden, welche man im Matheuntertericht kennen gelernt hat. Die Dichte von komplizierten Festkörpern kann man folgendermaßen bestimmen:

Messung der Masse

Die Masse wird gewogen.

Einfache Messung des Volumens

Um das Volumen zu bestimmen kann das Objekt in einen Messzylinder mit einer Flüssigkeit eingetaucht werden. Zunächst notiert man sich das Volumen der Flüssigkeit durch Ablesen (Volumen in ml vorher). Anschließend taucht man den Festkörper möglichst blasenfrei ein. Durch das eintauchen des Festkörpers wird Flüssigkeit verdrängt. Die verdängte Flüssigkeit steigt hoch und lässt sich ablesen (Volumen in ml nachher). Die Differenz (Differenz = Volumen in ml nachher - Volumen in ml vorher) ist das Volumen des Zahnersatzes. Beachten Sie: ml = cm³.