1998 LS 8.1 Dichte info schwer

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Einleitung

Sie haben bestimmt schon gesagt oder gedacht: "Gold ist doch schwerer als Wachs".

Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, also auf das Volumen. Richtig ausgedrückt müsste man sagen: "Gold hat eine höhere Dichte als Wachs".

Dichte, das Verhältnis von Masse zu Volumen eines Körpers

Körper (z.B. Brücken) bestehen aus einem bestimmten Stoff (z.B. Wachs, Gold) welche immer das gleiche Verhältnis zueinander haben. Dieses Verhältnis ist die Dichte:

Die Dichte ρ (Rho) eines Körpers ist das Verhältnis von Masse zu Volumen:

[math]\displaystyle{ Dichte = \rho = \frac{m}{V} = \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}} }[/math]

Zum Beispiel hat Aluminium eine Dichte von 2,7 g/cm³, Kupfer von 8,96 g/cm³ und reines Gold eine Dichte von 19,3 g/cm³.

Unterschiedliche Volumen bei selber Masse

Körper aus unterschiedlichen Stoffen (unterschiedlichen Dichten) mit selber Masse bei unterschiedlichen Volumen

Körper (z.B. Zylinder) aus unterschiedlichen Stoffen können unterschiedliche Volumen haben, obwohl sie die selbe Masse haben.

[math]\displaystyle{ \text{Dichte} \uparrow= \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen} \downarrow} }[/math]

--> Eine höhere Dichte (anstelle Aluminium nimmt man Kupfer) führt zu einem niedrigeren Volumen, bei gleichbleibender Masse.

--> Wenn die Dichte dreimal so hoch ist, muss das Volumen dreimal kleiner sein, bei gleichbleibenden Volumen. (Die beiden Seiten der Gleichung müssen ausgeglichen sein)

Beispiel:

Die Dichte von Kupfer ist etwa 3 Mal so groß wie die von Aluminium. Das bedeutet, dass, obwohl beide Zylinder das selbe Volumen haben, der Kupferzylinder etwa 3 Mal weniger Volumen haben muss wie der Aluminiumzylinder.

Unterschiedliche Masse bei selben Volumen

Körper (z.B. Würfel) aus unterschiedlichen Stoffen (unterschiedlichen Dichten) können trotz gleichem Volumen unterschiedliche Massen haben.

Würfel aus unterschiedlichen Stoffen (unterschiedliche Dichten) mit unterschiedlicher Masse aber selben Volumen

[math]\displaystyle{ \text{Dichte} \uparrow = \frac{\text{Masse} \uparrow}{\text{Volumen}} }[/math]

--> Eine höhere Dichte (anstelle Aluminium nimmt man Gold) führt zu einer höheren Masse, bei gleichbleibenden Volumen.

--> Wenn die Dichte dreimal so hoch ist, muss die Masse auch dreimal so hoch sein, bei gleichbleibenden Volumen. (Die beiden Seiten der Gleichung müssen ausgeglichen sein)

Beispiel:

Die Dichte von Kupfer ist etwa 3 Mal so groß wie die von Aluminium. Das bedeutet, dass, obwohl beide Würfel das gleiche Volumen haben, der Kupferwürfel etwa 3 Mal so viel Masse haben muss wie der Aluminiumwürfel.

Die Dichte in der Zahntechnik

Das Volumen der Wachskrone ist genauso groß wie das Volumen der Legierungskrone, aber die Massen unterscheiden sich

Schauen wir uns nun den Herstellungsprozess einer Brücke an und sehen ob uns diese Informationen helfen:

Beim Gießen von Zahnersatz (z.B. Kronen, Brücken, Inlays) wird die Wachsmodellation ausgebrannt und mit einer Legierung befüllt. Das Volumen der Wachsbrücke und der Legierungsbrücke bleibt aber gleich. Sonst würde der Zahnersatz später nicht mehr auf das Modell passen.

Wie bei den Würfeln wissen wir jetzt schon: Die Dichte der Legierung muss x mal so groß sein wie die von Wachs. Das bedeutet, dass, obwohl beide Brücken das gleiche Volumen haben, die Legierungsbrücke x Mal so viel Masse haben muss wie die Wachsbrücke. Dabei ist x ist das Verhältnis der größeren Dichte zur kleineren Dichte.

[math]\displaystyle{ Masse_{Legierung} = \left( \frac{Dichte_{Legierung}}{Dichte_{Wachs}} \right) \times Masse_{Wachs} }[/math]

Die Dichte der Legierung "Vielgoldium" kann der Legierungstabelle entnommen werden. Wenn wir also die Dichte von Wachs und die Masse der Wachsbrücke bestimmen, können wir die Legierungsmasse berechnen.

Die Dichte kann durch einsetzten der Masse und des Volumens bestimmt werden. Der Wert sollte bei etwa 1 g/cm³ liegen. Die Masse von Wachs können sie mithilfe einer Waage bestimmen. Das Volumen von Wachs mithilfe eines Messzylinders mit Wasser (Hinweis 1). Die Dichte der Legierung ist in der Legierungstabelle angegeben.

[math]\displaystyle{ Dichte_{\text{Wachs}} = \frac{Masse_{\text{Wachsbrücke}}}{Volumen_{\text{Wachsbrücke}}} }[/math]

Hinweis 1: Wenn die Dichte des Objekts kleiner ist als die Dichte der Flüssigkeit (für Wasser 1g/cm³), dann treibt das Objekt nach oben bzw. "auf", daher kommt der Begriff "Auftrieb" (Fun Fact ;-)). Zudem sollte man wissen, dass ml = cm³ sind.

Mit bekannter Legierungsmasse können nun die erwarteten Legierungsmaterialkosten berechnet werden:

[math]\displaystyle{ \text{Legierungsmaterialkosten} = Masse_{\text{Legierung}} \times \text{Preis}_{\text{Legierung}} }[/math]

mit Legierungsmaterialkosten in €, Masse in g und Preis in €/g.

Hinweis: Die tatsächliche Legierungsmaterialkosten erhalten wir erst nach dem Ausbetten durch Wiegen der vom Gusskanal abgetrennten Brücke. Der berechnete Wert sollte aber sehr nah dran liegen.

Sprinterinhalte:

Die Würfel und Zylinder stehen zum Versuch zur Verfügung. Probieren Sie es selbst aus.

Das Volumen kann durch das Archimedes Prinzip genauer bestimmt werden...