1998 LS 8.1 Dichte info schwer
Einleitung
Sie haben bestimmt schon gesagt oder gedacht: "Gold ist doch schwerer als Wachs". Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, bzw. auf das Volumen.
Richtig ausgedrückt müsste man sagen: "Gold hat eine höhere Dichte als Wachs". Aber warum genau?
Dichte
Die Dichte ρ (Rho) eines Körpers ist das Verhältnis von Masse zu Volumen.
[math]\displaystyle{ Dichte = \rho = \frac{m}{V} = \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}} }[/math]
Körper aus einem bestimmten Stoff, wie z. B. eine NEM-Legierung, können eine beliebige Größe (Volumen) oder Masse besitzen, aber die Dichte ist immer gleich.
Beispiel:
Eine NEM-Inlay hat ein Gewicht von ca. 1 g und ein Volumen von ca. 0,115 cm3.
Eine NEM-Krone hat ein Gewicht von ca. 4 g und ein Volumen von ca. 0,46 cm3.
Die Dichte der NEM-Legierung und damit das Verhältnis von Masse zu Volumen bleibt immer bei 8,7 g/cm3 und damit gleich. Vervierfacht man die Masse, Vervierfacht sich das Volumen, sonst würde sich die Dichte ändern und das geht ja nicht.
Das Verhältnis von Masse zu Volumen bleibt also gleich. Erhöht sich das Volumen, muss sich auch die Masse erhöhen und umgekehrt. Dies nennt man Proportionalität.
Aber was, wenn wir das Volumen eines Stoffes mit einem anderen Stoff ausfüllen wollen?
Beim Gießen von Zahnersatz (Modellguss, Krone, Brücke, Inlay) wird der Stoff von Wachs zu einer Legierung geändert. Das Volumen des Zahnersatzes bleibt aber gleich. Sonst würde der Zahnersatz später nicht mehr auf das Modell passen.
Volumen der Modellation
Volumen der gegossenen Modellation
Berechnung der Legierungsmasse
Da die Dichte proportional zur Masse ist können wir den Dreisatz nutzen. Bei dem proportionalen Dreisatz kann „über Kreuz“ gerechnet, das heißt, dass der Wert oben rechts mit dem Wert unten links multipliziert und dann durch den Wert oben links dividiert wird (8,7g/cm3 * 4g / 1g/cm3 = 17,4g). Das Ergebnis lautet 17,4 g.
| Wachs | NEM-Legierung | |
|---|---|---|
| Dichte | 1 g/cm3 | 8,7 g/cm3 |
| Masse | 4 g | ? g |
Berechnung der Legierungsmaterialkosten
Mit bekannter Legierungsmasse können nun die erwarteten Legierungsmaterialkosten berechnen werden:
[math]\displaystyle{ \text{Legierungsmaterialkosten} = Masse_{\text{Legierung}} \times \text{Preis}_{\text{Legierung}} }[/math]
mit Legierungsmaterialkosten in €, Masse in g und Preis in €/g.
Die tatsächliche Legierungsmaterialkosten erhalten wir erst nach dem Ausbetten durch wiegen des vom Gusskanal abgetrennten Zahnersatzes. Der berechnete Wert sollte aber sehr nah dran liegen.
Messung der Dichte bei Festkörpern
Die Dichte von Festkörpern kann bei einfachen Formen durch die ganzen Formeln berechnet werden, welche man im Matheuntertericht kennen gelernt hat. Die Dichte von komplizierten Festkörpern kann man folgendermaßen bestimmen:
Messung der Masse
Die Masse wird gewogen.
Einfache Messung des Volumens
Um das Volumen zu bestimmen kann das Objekt in einen Messzylinder mit einer Flüssigkeit eingetaucht werden. Zunächst notiert man sich das Volumen der Flüssigkeit durch Ablesen (Volumen in ml vorher). Anschließend taucht man den Festkörper möglichst blasenfrei ein. Durch das eintauchen des Festkörpers wird Flüssigkeit verdrängt. Die verdängte Flüssigkeit steigt hoch und lässt sich ablesen (Volumen in ml nachher). Die Differenz (Differenz = Volumen in ml nachher - Volumen in ml vorher) ist das Volumen des Zahnersatzes. Beachten Sie: ml = cm3.